Bonsoir ;
Tout d'abord on a : m² - n² = 28 , donc m > n .
m² - n² = 28 , donc : (m - n)(m + n) = 1 x 28 ou 2 x 14 ou 4 x 7 .
Cas n° 1 : m - n = 1 et m + n = 28 ,
donc : m = n + 1 et m + n = n + 1 + n = 2n + 1 = 28 ,
donc : 28 est un nombre pair et 2n + 1 est un nombre impair ,
ce qui est absurde , donc dans ce cas on n'a pas de solution .
Cas n° 2 : m - n = 2 et m + n = 14 ,
donc : m = n + 2 et m + n = n + 2 + n = 2n + 2 = 14 ,
donc : 2n = 12 ,
donc : n = 6 et m = n + 2 = 6 + 2 = 8 .
Cas n° 3 : m - n = 4 et m + n = 7 ,
donc : m = n + 4 et m + n = n + 4 + n = 2n + 4 = 7 ,
donc : 2n = 3 , ce qui absurde car 3 est un nombre
impair et non un nombre pair, donc on n'a pas de
solution dans ce cas .
La solution de l'équation est donc : (m ; n) = (8 ; 6) .
