Bonjour,
Partie A
1) f(x) = 1 a 3 solutions : Faux
Sur ]-∞;-1[ f est croissante
f(-1) = 2,7
f tend vers - ∞ quand x tend vers -∞
Donc f(x) = 1 a une seule solution sur ]-∞;-1[
Sur ]1; +∞[, f(-1) = 2,7
lim f(x) quand x tend vers +∞ = 0
f est décroissante
Donc f(x) = 1 a une seule solution sur ]1;+∞[
Au total, 2 solutions
2) f'(0) = 2 : Faux
La tangente en 0 a un coefficient directeur négatif
3) f(-1) = 0 : Faux
f(-1) = 2,7 (point A)
4) f'(x) ≥ 0 sur [1;3] : Faux
f est décroissante sur cet intervalle
5) Sur [1;3] f(x) > 0
Donc si f(x) = g'(x), g'(x) > 0 ⇒ g croissante
donc faux
Partie B
f(x) = (x² + 5x)/(3x + 4)
de la forme u/v
avec u(x) = x² + 5x ⇒ u'(x) = 2x + 5
et v(x) = 3x + 4 ⇒ v'(x) = 3
Soit f'(x) = [(2x + 5)(3x + 4) - 3(x² + 5x)]/(3x + 4)²
= [6x² + 8x + 15x + 20 - 3x² - 15x]/(3x + 4)²
= (3x² + 8x + 20)/(3x + 4)²
donc faux
