bonjour
pour 1)
voir fichier joint
2)
limites de f en -∞
f(x) = √(x*2 / x*(3+1/x))
on peut simplifier par x
comme 1/x tend vers 0 quand x tend vers ∞
alors 3 +(1/x ) tend vers 3
donc f tend vers √(2/3)
idem pour limite en +∞
limite en 0 avec x≥0
√(0/1) = 0
donc lim de f en 0 par valeurs positives
= 0
limite en -1/3 avec x < -1/3
limite de f ≈ 0
c'est la calculatrice qui me donne cette valeur !
asymptotes
( voir les théorèmes de ton cours)
donc la courbe admet en - ∞
une asymptote horizontale d'équation
y =√( 2/3)
et en +∞
une asymptote horizontale d'équation
y =√( 2/3)
3)
pour étudier les variations il faut chercher la dérivée
puis étudier son signe.
je te donne la dérivée
il faut utiliser la formule des dérivées composées.
pour √(2x )
la dérivée c'est 1/(√2x) formule directe de (√x)'
pour √(3x+1)
il faut utiliser la formule
u ^n = n u' u^(n-1)
sachant que √(3x+1) = (3x+1) ^1/2
en définitive tu trouveras pour la dérivée de f
√2 / [2(3x+1)√(3x²+x)]
√2 est toujours positif
dénominateur = [2(3x+1)√(3x²+x)]
= [2(3x+1)√x × √(3x+1)]
tu fais un tableau de signes
avec x=0 et x = -1/3 comme racines
4)
tableau de variations en fichier joint
