Bonjour je n'arrive pas a cet exercice de mon dm de maths pouvez vous m'aider s'il vous plait :
Un artisan fabrique entre 0 et 60 vases par jours et estime que le coût de production de x vases est modélisé par
la fonction C donnée par C(x)= x² – 10 x +500.
On note R(x) la recette, en euros, correspondant à la vente de x vases fabriqués. Un vase est vendu 50 €.
1. Exprimer R(x) en fonction de x.
2. Calculer le coût, la recette et le bénéfice réalisé lorsque l’artisan vend 50 vases.
3. Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l’artisan est donné par la fonction B dont l’expression est :
B(x)= – x²+60 x – 500.
4. a. Montrer que pour tout réel x, B(x) = – (x – 30)²+400
b. En déduire le nombre de vases à vendre pour réaliser le bénéfice maximum.
5. a. Justifier que pour tout réel x, B(x) = (x – 10) (50 – x).
b. En déduire les valeurs de x possibles comprises entre 0 et 60 pour que le bénéfice soit positif.