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RAYSYMVIZ
résolu

Bonjours pouvez-vous m'aider s'il vous plait :

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(6;1), B(2;5), D(11;11).

1-quelle est le nature du triangle ABD ? justifier.
2- on donne le points C(17/2;6).
a. Démontrer que le point C est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD
b.On note E le point de coordonnées (14;7)
le quadrilatère ABDE est-il un rectangle ? justifier

Répondre :

LAURANCEVIZ


Dans un repère orthonormé, on donne les points A(6;1), B(2;5), D(11;11).

1-on calcule les 3 vecteurs  AB(-4 ; 4)    AD(5;10)   et   BD(9;6)   et leurs longueurs   AB=rac( 16+16)=  rac(32)      AD=rac(25+100)=rac(125)  et  BD=rac(81+36)= rac(117)   oui le triangle est quelconque 
2- on donne le points C(17/2;6).A(6;1), B(2;5), D(11;11).
a. Démontrer que le point C est le centre du cercle circonscrit au triangle ABD revient  à montrer que  AC=BC=CD    or
les vecteurs AC( 5/2 ; -5)    BC(13/2 ; 1)    CD(5/2 ; 5)  
il est évident que  AC=CD=rac( 25/4 +5)=  rac( 45/4)   
mais BC=rac(169/4+1) =rac( 173/4)    non C  n'est pas le centre du cercle circonscrit au triangle
b.On note E le point de coordonnées (14;7)
le quadrilatère ABDE est-il un rectangle   non car ABD n'est pas un triangle rectangle 
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