Bonsoir ;
1) Les points A , B , C et D sont comme suit :
A(4 ; 5) , B(2 ; 13) , C(6 ; 14) et D(8 ; 6) .
2) Soit I le milieu de la diagonale [AC] , donc ses
coordonnées sont : ((4 + 6)/2 = 5 ; ((5 + 14)/2 = 9,5) .
Soit J le milieu de la diagonale [BD] , donc ses
coordonnées sont : ((2 + 8)/2 = 5 ; (13 + 6)/2 = 9,5) .
I et J sont confondus , donc les diagonales [AC] et [BD]
se coupent en leur milieu , donc ABCD est un parallélogramme .
3)
a) AB² = (4 - 2)² + (5 - 13)² = 2² + 8² = 4 + 64 = 68 , donc : AB = 2√17 .
AD² = (4 - 8)² + (5 - 6)² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 , donc : AD = √17 .
BD² = (2 - 8)² + ( 13 - 6)² = 6² + 6² = 36 + 49 = 85 , donc : BD = √85 .
b) On a : AB² + AD² = 68 + 17 = 85 = BD² ,
donc en appliquant le théorème de Pythagore , on
a que l'angle : (AB ; AD) est un angle droit , droit
ABCD est un rectangle .
4)
a) La surface du tapis sur la figure est :
AB x AD = 2√17 x √17 = 2 x 17 = 34 unité² ,
donc la surface réelle est : 34 x 30² = 34 x 900 = 30600 cm² .
b) La surface de la pièce sur la figure est : 18 x 12 = 216 unité² ,
donc le pourcentage de la surface du tapis par rapport à la
surface de la pièce est : (34 x 100)/216 ≈15,74 % .
