Bonjour
exercice 5
partie A
60 000 * 2%*60000
=60 000*1,02
suite géométrique de terme initial 60 000 et de raison q =1,02
en 2036 , il faut calculer U20 (car 2036-2016=20)
U20 = 60 000*1,02^20
= 89 157 €
partie B
1)
l'annuité augmente de 5%
donc on a 2000 * 1,05 pour A1
Co = 60 000 -2000 = 58 000
C1 = 58 000 *1,02 – 2000*1,05
=57 060
2)
a)
C(n+1) = Cn *1,02 - an*1,05
donc C(n+1) = 1,02Cn - A(n+1)
b)
C(n+2) = 1,02C(n+1) -a(n+2)
=1,02 C(n+1) - a (n+1)*1,05
C(n+2)= =1,02 C(n+1) – 1,05a (n+1)
c)
on sait que
C(n+1) = 1,02Cn - A(n+1)
=> A(n+1) = 1,02Cn - C(n+1)
C(n+2) =1,02C(n+1)-[1,02Cn - C(n+1) ]* 1,05
C(n+2) =1,02C(n+1) - 1,02Cn* 1,05 + C(n+1) * 1,05
=1,02C(n+1) - 1,071Cn + 1,05 C(n+1)
=(1,05 +1,02) C(n+1) – 1,071Cn
=2,07 C(n+1) – 1,071Cn
3)
q²-2,07q +1,071
on résout avec méthode du discriminant ( programme 1ère)
tu sais faire
tu trouveras :
solution
q1 =1,02
et
q2=1,05
x+y = 58000
1,02x +1,05y = 57060
on résout normalement ( programme 3ème)
tu sais faire et tu trouveras :
solution
x = 128000
y = -70000
Cn en fonction
de n
Cn = 128 000 *
1,02
^n -70 000*1,05^n
4)
C20=4470
oui ça suffira
il reste 4470 € sur son compte à
la fin du prêt.
