Bonjour,
bon... petits rappels de trigo de 3ème donc
sin = côté opposé / hypothénuse
cos = côté adjacent / hypkthénuse
tan = sin/cos = opposé/adjacent
On reprend l'exo.
Dans le triangle OMN rectangle en M on a :
OM² + MN² = ON²
Soit ON² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
⇒ ON = 10
et donc N(10 ; 0)
On va appeler H le projeté orthogonal de M sur l'axe horizontal.
Le triangle OHM est donc rectangle en H et HM est la hauteur de ce triangle issue de M.
Si on appelle (xM ; yM) les coordonnées de M, on a alors :
H(xM;0) car xH = xM
Dans le triangle OHM : HM² = OM² - OH²
Dans le triangle OHM, sin(HOM) = HM/OM
Dans le triangle HMN, cos(HMN) = HM/MN
Or les angles (HOM) et (HMN) sont égaux.
On sait que pour tout angle a, cos²a + sin²a = 1
Donc : (HM/MN)² + (HM/OM)² = 1
⇔ HM²/36 + HM²/64 = 1
⇔ (64HM² + 36HM²)/64x36 = 1
⇔ 100HM² = 64x36
⇔ HM² = 23,04 ⇒ HM = √(23,04) = 4,8
On en déduit yM = 4,8
Et pour finir, OH² = OM² - HM²
⇔ OH² = 8² - 23,04 = 40,96
⇒ OH = √(40,96) = 6,4
Et donc xM = xH = 6,4
M(6,4 ; 4,8)
Même méthode pour le point P. Fais une figure en traçant la hauteur du triangle OPN issue de P.
