Bonjour ;
1) ωA² = (2 - 2)² + ( 4 - (- 1))² = 0² + 5² = 25 .
ωB² = (- 2 - 2)² + (2 - (- 1))² = 4² +3 ² = 16 + 9 = 25 .
ωC² = (- 3 - 2)² + (- 1 - (- 1))² = 5² + 0² = 25 .
ωD² = (5 - 2)² + (- 5 - (- 1))² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 .
On a donc : ωA = ωB = ωC = ωD = 5 ,
donc les points A ; B ; C et D sont sur le cercle de centre ω et de rayon r = 5 .
2) AC² = (- 3 - 2)² + (- 1 - 4))² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50
donc AC = √50 = 5√2 .
BD² =(5 - (- 2))² √√+ (- 5 - 2)² = 7² + 7² = 49 + 49 = 98
donc BD = √98 = 7√2 .
AB² = (2 - (- 2))² + (4 - 2)² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20
donc AB = √20 = 2√5 .
BC² = (- 3 -(- 2))² + (- 1 - 2)² = 1 + 3² = 10
donc AB = √10 .
CD² = (- 3 - 5)² + (- 1 - (- 5))² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80
donc CD = √80 = = 4√5 .
DA² = ( 5 - 2)² + (- 5 - 4)² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90
DA = √90 = 3√10 .
3) AB x CD + BC x AD = 2√5 x 4 x √5 + √10 x 3√10 = 40 + 30 = 70 .
AC x CD = 5√2 x 7√2 = 70 ,
donc on a bien : AB x CD + BC x AD = AC x CD .
