Bonjour, c'est compliqué à expliquer vu que je ne connais pas la démonstration exacte, mais pour résoudre le problème il suffit de faire plusieurs raisonnements. Par exemple ici, on nous demande de traiter un nombre gigantesque 10 puissance 2017, mais que se passe t-il si on traite des nombres à notre portée, tel que 10 puissance 3, 10 puissance 4, etc ...
Si on pose par exemple 10 puissance 3 - 3 : On obtiens 997 puis si on pose 10 puissance 4 - 4 On obtiens 9996. On peut facilement observer ( en faisant plusieurs essais, je n'en montre que 2 ici ) que le nombre de 9 varie mais aussi que le nombre de fin varie en fonction du nombre choisi.
Le nombre de 9 est simple à déduire car si on fait par exemple 10^5 - 1 : On aura 4 fois le chiffre 9, donc le nombre de chiffre 9 serait égal à l'exposant du nombre -1. Et bien en réalité ce n'est pas le cas tout le temps. Pour cela il faut continuer les tests à notre portée que se passe t-il si on fait 10000 - 2017 , puis 100000 - 2017, puis 1 milliards - 2017. On observe qu'il n'y a que 5 chiffres 9 parmi les premiers chiffres au lieu de 8 qui devraient être présents. La raison est simple, on fait une déduction d'un nombre qui est supérieur à 10 donc la fin varie, mais l'on observe toutefois que les 9 au début augmentent, donc en réalité pour le cas 10^n - 2017, il y n-4 fois le chiffre 9 puis le nombre 10000 - 2017 = 7983 à la fin. Donc pour obtenir la somme à partir de TOUTES ses déductions, il faut faire 9*2013 ( le nombre de 9 ) + 7 + 9 + 8 + 3 ( 7983, décomposé car nous devons faire la somme de tous les chiffres ) = 18144.
On obtiens donc 18144 si on venait à faire la somme de 10^2017 - 2017, j'espère que mes explications seront vous éclairer et que quelqu'un pourra vous démontrer mon raisonnement ( je sais que des calculs existent, mais je ne m'en rappelle plus ).
