Bonjour,
pas sur qu'une démo par récurrence soit le plus simple, ni même faisable en fait.
On peut utiliser une fonction auxiliaire f(x) = (3-x)/(2+x) définie sur [0;+∞[
On fait une étude rapide (fonction holographique)...f est strictement décroissante sur Df.
f(0) = 3/2 et lim f(x) quand x→+∞ = lim (-x/x) = -1
Donc ∀x∈Df, 3/2 ≥ f(x) > -1
⇒ (Un) est bien bornée par -1 et 2
