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résolu

Bonjour à tous, je suis en 1 ère S et j'ai un problème de maths à résoudre.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît, c'est pour un DM .

f est la fonction polynôme de degré 2 sur R par f(x)= -2x^2 +24x-40
P est sa courbe représentative dans un repère. A et B sont les points d'intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses et M est un point de P dont l'abscisse a est comprise entre les abscisses de A et B.

On note s(a) l'aire du triangle ABM
a) Déterminer la position du point M pour laquelle l'aire s(a) est maximale
b) Déterminer les positions du point M pour lesquelles s(a) est supérieur ou égal à 100. Arrondir au centième.

Pour la question a), j'ai dit que la hauteur maximale correspond au sommet de la parabole donc il faut calculer Béta.
j'ai donc trouver Alpha= 6 et Béta= 32
D'où l'aire de ABM= (AB*H)/2
= 128 m^2
Donc le point M sera positionné aux coordonnées M( alpha;béta)
M(6;32)
Voilà, ensuite pour la question b) je bloque

Merci d'avance pour votre aide


Répondre :

Bonsoir ;

Pour la deuxième question , la hauteur du triangle est f(a) ,
donc : S(a) = 1/2 x AB x f(a) = 4 f(a) .

comme on veut avoir : S(a) ≥100 ,
donc on a : 4 f(a) ≥ 100 ,
donc : f(a) ≥ 25 ,
donc : - 2a² + 24a - 40 ≥ 25 ,
donc : - 2a² + 24a - 65 ≥ 0 .

On résout tout d'abord : - 2a² + 24a - 65 = 0 ,
donc : Δ = 24² - 4 x (-2) x (- 65) = 576 - 520 = 56 ,
donc les racines de l'équation sont :
x1 = (- 24 - √(56))/(- 4) = (24 + √(56))/4 ≈ 7,87
et x2 = (- 24 + √(56))/(- 4) = (24 - √(56))/4 ≈ 4,12 ,
donc S(a) ≥ 100 pour a ∈ [4,12 ; 7,87] .
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