bonjour
1)
coordonnées
O
(0;0)
J(-1;0)
K(1;0)
M(-1;2)
L(1;2)
on
peut trouver OM avec Pythagore
OM²=OJ²+JM²=1²+2²
=5
OM=V5
configuration
de Thalès ( triangle OJM)
on
utilise le théorème de Thalès :
OD/MO
=AD/JM
AD=OD*JM/MO
OD=1
car rayon
OM=V2
JM=2
AD=
2/(V5)
on
utilise Pythagore
OA²+AD²=OD²
OD=
1 car rayon du cercle
OA²=1-(2/V5)²
=5/5-4/5
= 1/5
OA=V(1/5)
donc
coordonnées
de A
(-1/V5) ;
0)
coordonnées
de D
(-1/V5) ;
2/(V5) )
coordonnées
de B
(1/V5) ;
0)
coordonnées
de C
(1/V5) ;
2/(V5) )
2)
distance
AB
formule
de la distance entre 2 points
V
[(xb-xa)² +(yb-ya)² ]
AB=2/V5
distance
AD = 2/V5
AB=AD
donc
ABCD est un carré
(
car 2 cotés consécutifs égaux et 3 angles droits par codage
figure)
3)
J(-1;0)
(1/V5) ;
0)
distance
JB=(1/V5 ) + 1 =(1+V5)/V5 (on réduit au même dénominateur
AB=2/V5
JB/AB
= [(1+V5)/V5 ] / [2/V5]
=[(1+V5)]
/ [2]
=
nombre d'or
idem
pour AB/JA
J(-1;0)
A(-1/V5) ;
0)
distance
JA
(V5-1)/V5
AB/JA=[2/V5]
/ [(V5-1)/V5]
=2
/ (V5-1)
en
multipliant par la quantité conjuguée
(V5+1)/(V5+1)
on
trouve
=[(1+V5)]
/ [2]
=
nombre d'or
4)
tu
fais la m^me chose pour
JADN
et JBCN
DA/JA=JB/CB
= (1+V5)/ (2)= nombre d'or
