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ANONYME67VIZ
résolu

Bonjour en ce moment j'étudie second degré du trinome et je n'arrive pas un exercice voici:
Avec ou sans discriminant: Résoudre les inéquations suivantes ;
a. x² - 1 < 0
b. 4 - 2x² ≤ 0
c. 3x² + 4x ≤ 0
d. x < 1/x

Merci beaucoup et bonne journée :)


Répondre :

LOULAKARVIZ
Bonsoir,

Avec ou sans discriminant: Résoudre les inéquations suivantes ;

a. x² - 1 < 0
(x - 1)(x + 1) < 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 1 = 0
x = - 1

x.........|-∞..........(-1)...........1..........+∞
x - 1....|...........(-).............(-).....||.......(+)............
x + 1...|...........(-)......||......(+).............(+)...........
Eq......|...........(+).....||.....(-).....||.........(+)..........

x € ]-1 ; 1[

b. 4 - 2x² ≤ 0
2x² - 4 ≥ 0
(x√2 - 2)(x√2 + 2) ≥ 0

x√2 - 2 = 0
x√2 = 2
x = √2

x√2 + 2 = 0
x√2 = - 2
x = -√2

x................|-∞........-√2.........√2......+∞
x√2-2...|.......(-)............(-)......o.......(+)........
x√2+2..|.......(-)....o......(+)..............(+)........
Eq......|............(+).....o......(-)......o........(+)............

x € ]-∞ ; -√2] U [√2 ; +∞ [

c. 3x² + 4x ≤ 0
x(3x + 4) ≤ 0

x = 0
3x + 4 = 0
3x = -4
x = -4/3

x...............|.-∞..........(-4/3)........0.......+∞
x...............|.............(-).................(-).........o.....(+)......
3x + 4.....|..............(-).....o.........(+).................(+)....
Eq...........|..............(+).....o.........(-).........o......(+)....

x € [-4/3;0]

d. x < 1/x
x² < 1
x² - 1 < 0
(x - 1)(x + 1) < 0

On reprend le premier tableau :

x €]-1 ; 1 [
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