1 ) Résoudre f(x)=0 revient à résoudre :
4(x-5)²-9=0
4(x²-10x+25)-9=0
4x²-40x+91=0
Δ=(-40)²-4*4*91
Δ=1600-1456
Δ=144
144≥0
Le trinôme a donc deux racines :
x1=(40-√144)/(2*4)
=(40-12)/8
=28/8
=7/2
Et :
x2=(40+√144)/(2*4)
=52/8
=13/2
Donc l'équation a deux solutions 7/2 et 13/2.
2) f(0)=4(0-5)²-9
=4*(-5)²-9
=100-9
=91
3) On résout l'équation f(x)=-9
4(x-5)²-9=-9
4x²-40x+100=0
Δ=1600-16*100
Δ=0
Donc le trinôme a une racine :
x0=40/8
=5
4) f(√2)=4(√2 -5)²-9
=4(2-10√2 +25)-9
=8-40√2+100-9
=-40√2+99
5) 4(x-5)²-9=91
4x²-40x=0
x²-10x=0
Δ=(-10)²-4*1*0
=100
100≥0
Donc le trinôme a deux racines
x1=(10-10)/2
=0
x2=(10+10)/2
=10
L'équation a deux solutions : 0 et 10.
