Pour montrer que ABCD est parrallélogramme, il faut que AB// DC ou/et AB = DC.
calcule le vecteur AB (4 + 3 ; 3 - 2) = (7 ; 1)
et de DC (-1 - 6 ; -4 + 3) = (-7 ; -1)
-7 × 1 = -7
-1 × 7 = -7
alors,
xDC × yAB = yDC × xAB donc AB// DC, les deux cotés opposés sont parralèles donc ABCD est un parrallélogramme.
Ex2)
on calcule les vecteurs AB, BC et AC :
AB ( 9 + 1 ; -2 -0 ) = (10 ; -2)
BC ( 3 - 9 ; 4 + 2 ) = (-6 ; 6)
AC ( 3 + 1 ; 4 - 0 ) = (4 ; 4)
pour calculer les longueur, on utilise thèoreme de phythagore.
AB = √ 10^2 + (-2)^2 = √ 104
BC = √ (-6)^2 + 6^2 = √ 72
AC = √ 4^2 + 4^2 = √ 32
donc d'après le réciproque de thalès, BC + AC = √ 72 + 32 = √ 104 donc ABC est un triangle rectangle.
Ex3)
1) on dit que C es milieu de BA. on sait que
C ( 3 ; 1 ).
C ( (1 + 5)/2 ; (-1 + 3)/2) = ( 3 ; 1 ) donc le point C est au milieu de BA.
2) je sais pas comment faire..
