Bonsoir,
[tex] \frac{1}{a- \frac{1}{b+ \frac{1}{2} } } = \frac{1}{a- \frac{1}{ \frac{2b}{2} + \frac{1}{2} } } = \frac{1}{a- \frac{1}{ \frac{2b+1}{2} } } = \frac{1}{a- \frac{2}{2b+1} } = \frac{1}{ \frac{a(2b+1)}{2b+1} - \frac{2}{2b+1} } = \frac{1}{ \frac{a(2b+1)-2}{2b+1} } = [/tex] [tex] \frac{2b+1}{a(2b+1)-2} = \frac{2b+1}{2ab+a-2}[/tex]
Supposons que b = 2, donc :
2b+1 = 2(2)+1 = 5
et
2ab+a-2 = 2a(2)+a-2 = 4a+a-2 = 5a-2
Soit l'équation 5a-2 = 8 dans ℕ, donc :
5a-2 = 8 ⇒ 5a = 10 ⇒ a = 10/5 = 2
Donc a = 2 et b = 2
