Bonjour,
1) f est de la forme u/v avec :
u(x) = 2x + 3 ⇒ u'(x) = 2
v(x) = x - 1 ⇒ v'(x) = 1
f'(x) = [2(x - 1) - (2x + 3)]/(x - 1)²
= (2x - 2 - 2x - 3)/(x - 1)²
= -5/(x - 1)²
2) A(xA ; yA)
A est l'intersection de (C) avec l'axe des abscisses ⇒ yA = 0
A ∈ (C) ⇒ f(xA) = yA
⇔ (2xA + 3)/(xA - 1) = 0 ⇒ 2xA + 3 = 0 ⇔ xA = -3/2
Donc A(-3/2 ; 0)
Equation de (Ta) : y = f'(xA)(x - xA) + f(xA)
f'(xA) = f'(-3/2) = -4/5
⇒ (Ta) : y = -4/5(x + 3/2) + 0
⇔ y = -4x/5 -6/5
3) B(xB;yB)
B appartient à l'axe des ordonnées ⇒ xB = 0
Et B ∈ (C) ⇒ f(xB) = yB
⇔ yB = f(0) = -3
Equation de (Tb) : y = f'(xB)(x - xB) + f(xB)
f'(xB) = f'(0) = -5
⇒ (Tb) : y = -5x - 3
4) Voir ci-joint
Ex A15
g(x) = 1/x + x
1) g'(x) = -1/x² + 1 = (x² - 1)/x² = (x - 1)(x + 1)/x²
2) Signe de g'(x)
x -∞ -1 0 1 +∞
x-1 - - || - 0 +
x+1 - 0 + || + +
g'(x) + 0 - || - 0 +
3)
g(x) crois. décr. || décr. crois.
avec g(-1) = -2 et f(1) = 2
Extremums locaux :
Sur ]-∞; 0[, maximum local en x = -1
Sur ]0 ; +∞[, minimum local en x = 1
5) Voir courbe 2
