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résolu

Besoin d'aide s'il vous plait
Démontez que pour tout entier naturel n,
A = 3n^4 + 5n +1 est impair. Déduisez-en que A n'est jamais divisible par
n(n+1)
D'avance merci.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Si n est pair, 3n⁴ et 5n sont pairs, donc 3n⁴ + 5n + 1 est impair

Si n est impair, 3n⁴ et 5n sont impairs, donc 3n⁴ + 5n est paire et donc 3n⁴ + 5n + 1 est impair

donc impair pour tout n

n(n+1) est le produit de 2 entiers consécutifs, donc pair.

Un nombre pair ne peut pas diviser un impair

Donc (3n⁴ + 5n + 1) jamais divisible par n(n+1)
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