a) soit n un entier naturel quelconque , tu divises n par 5 , quels sont les restes possibles que tu vas obtenir?
tu obtiens 0 si n est multiple de 5 ; dans ce cas n= 5k avec k entier naturel( exemples 0;5 10 ;15.....)
tu obtiens 1 , dans ce cas n= 5k +1 ( comme exemple prends n=1 : 1= 5x0+1
n=6 :6=5x1+1 ; n=11...; n=16 ;......on generalise en écrivant n sous la forme 5k+1 .
si le reste est 2 : n=5k+2
si le reste est 3 :n=5k+3
si le reste est 4 : n=5k+4
(le reste ne peut pas être égal à 5 car on divise par 5 )
b) en raisonnant par disjonction des cas ,cela veut dire qu'on va
discuter selon les restes possibles de n par 5 ,je les formes d’écriture
s précédentes de n .
si n=5k , on calcule n²-4n en fonction de k
n²-4n = (5k)² -4 (5k)= 25k²-20k
= 5(5k²-4k)= 5k' avec k'=5k²-4k
donc n²-4n est un multiple de 5 ,donc le reste de la
