Bonjour ;
1) On peut conjecturer que les milieux de [MP] et [NQ] se coupent en leurs
milieu , et donc que MNPQ est un parallélogramme .
2)
i) On a : A(0 ; 0) , B(1 ; 0) et C(0 ; 1) .
Soient xM et yM respectivement l'abscisse et l'ordonnée de M :
xM = (0 + 1)/2 = 1/2 et yM = (0 + 0)/2 = 0 .
Soient xN et yN respectivement l'abscisse et l'ordonnée de N :
xN = (a + 1)/2 et yN = (b + 0)/2 = b/2 .
Soient xP et yP respectivement l'abscisse et l'ordonnée de P :
xP = (a + 0)/2 = a/2 et yP = (b + 1)/2 .
Soient xQ et yQ respectivement l'abscisse et l'ordonnée de Q :
xQ = (0 + 0)/2 = 0 et yQ = (1 + 0)/2 = 1/2 .
ii) Soient xV et yV respectivement l'abscisse et l'ordonnée de V :
xV = (1/2 + a/2)/2 = (a + 1)/4 et yV = (0 + (b + 1)/2)/2 =(b + 1)/4 .
Soient xWet yW respectivement l'abscisse et l'ordonnée de W :
xW = (a + 1)/4 et yW = (b/2 + 1/2)/2 = (b + 1)/4 .
iii) On remarque que V et W ont les mêmes coordonnées ,
donc ils sont confondus , donc les milieux des segments [MP]
et [NQ] sont confondus , donc les segments [MP] et [NQ]
se coupent en leur milieu .
iv) les segments ayant pour extrémités les milieux des côtés opposés
d'un quadrilatère , se coupent en leur milieu .
3) Le quadrilatère MNPQ a pour diagonales les segments [MP] et [NQ]
qui se coupent en leur milieu , donc c'est un parallélogramme .
En ce qui me concerne , je préfère cette justification .
