Bonjour ;
1) La figure ne donne que des valeurs approchées des zéros de la
fonction f : 1,6 et 4,4 .
Si on veut trouver les zéros exacts de f , on procède ainsi :
f(x) = 0 ⇒ x² - 6x + 7 = 0 ⇒ Δ = (- 6)² + 4 * 7 * 1 = 36 - 28 = 8 ,
donc les deux zéros de f sont : (6 - √8)/2 = (6 - 2√2)/2 = 3 - √2 ,
et (6 + √8)/2 = (6 + 2√2)/2 = 3 + √2 .
2) Le graphique est tronqué , il ne donne pas une vision globale
de la position relative des courbes Cf et Cg : pour avoir le résultat
exact , on doit étudier le signe de g(x) - f(x) .
g(x) - f(x) = 2x² - 2x + 2 - x² + 6x - 7 = x² + 4x - 5 ,
le Δ de cette expression est : 4² - 4 * (- 5) * 1 =16 + 20 = 36 = 6² ,
donc l'expression donnée s'annule pour :
x = (- 4 - 6)/2 = - 10/2 = - 5 ou x = (- 4 + 6)/2 = 1 ,
donc on a :
g(x) - f(x) = 0 pour x = - 5 ou x = 1 , donc les courbes Cf et Cg se coupent
aux points de coordonnées (- 5 ; 62) et (1 ; 2) : le deuxième point apparaît
sur le graphique , alors que le premier a été tronqué .
On a : g(x) - f(x) = x² + 4x - 5 , donc on a :
g(x) - f(x) > 0 pour x ∈ ] - ∞ ; - 5 [ ∪ ]1 ; + ∞ [ , donc on a : g(x) > f(x) ,
donc la courbe Cg est au dessus de Cf .
g(x) - f(x) < 0 pour x ∈ ] - 5 ; 1[ , donc on a : g(x) < f(x) ,
donc la courbe Cg est au dessous de Cf .
