Bonjour ;
1) La surface du triangle DEF rectangle en E est : 1/2 x ED x EF .
2)
a) L'aire de AMQ est : 1/2 x AM x AQ = 1/2 x a(5 - a) = 5/2 a - a²/2 .
L'aire de BMN est : 1/2 x BN x BM = 1/2 x a(7 - a) = 7/2 a - a²/2 .
L'aire de CNP est : 1/2 x CP x CN = 1/2 x a(5 - a) = 5/2 a - a²/2 .
L'aire de DPQ = 1/2 x DQ x DP = 1/2 x a(7 - a) = 7/2 a - a²/2 .
Donc la somme des aires des quatre triangles est :
5/2 a - a²/2 + 7/2 a - a²/2 + 5/2 a - a²/2 + 7/2 a - a²/2 = - 2a² + 12a
b)
X = (l'aire de ABCD) - ( la somme des aires des quatre triangles)
= AB x CD + 2a² - 12a = 7 x 5 + 2a² - 12a = 2a² - 12a + 35 .
3)
a) Pour a = 1 on a X = 1 - 12 + 35 = 24 cm² .
Pour a = 5/2 on a X = 2 * 25/4 - 12 * 5/2 + 35 = 25/2 - 30 + 35 = 17,5 cm² .
b) X = 17 , donc 2a² - 12a + 35 = 17 , donc 2a² - 12a 18 = 0 ,
donc a² - 6a + 9 = 0 , donc (a - 3)² = 0 , donc a - 3 = 0 , donc a = 3cm .
