Bonjour,
1) donc (n² + 3n + 4)
Si n est pair, on peut écrire n = 2k avec k ∈ N
⇒ n² + 3n + 4 = 4k² + 6k + 4 = 2(2k² + 3k + 2) donc pair
Si n est impair, n = 2k +1
⇒ n² + 3n + 4 = 4k² + 4k + 1 + 6k + 3 + 4 = 4k² + 10k + 8 = 2(2k² + 5k + 4) donc pair également
2) n⁴ - n² + 16
n pair ⇒ n = 2k
16k⁴ - 4k² + 16 = 4(4k⁴ - k² + 4) donc divisible par 4
n impair ⇒ n = 2k + 1
(2k + 1)⁴ - (2k + 1)² + 16
= 16k⁴ + 4x8k³ + 6x4k² + 4x2k + 1 - 4k² - 4k - 1 + 16
= 16k⁴ + 32k³ + 20k² + 4k + 16
= 4(4k⁴ + 8k³ + 5k² + k + 4) donc divisible par 4
