Bonjour
♧1. À l'aide de la formule
[tex] AB = \sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2} + (y_{B}-y_{A})^{2}} [/tex] on a :
[tex] AC = \sqrt {100} [/tex]
[tex] AB = \sqrt {80} [/tex]
[tex] BC = \sqrt {20} [/tex]
[tex] D'où [/tex]
[tex] AB^{2}+BC^{2} = AC^{2} [/tex], donc ABC est rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
♧2.
● Le centre K est le milieu de [AC] ---> ( PROPRIÉTÉ TRIANGLE INSCRIT DANS UN CERCLE ) d'où K (-1 : 5)
--> Formule :
[tex] x_{K} = \frac {x_{A}+x_{C}}{2} \; \; ; \; \; y_{K} = \frac {y_{A}+y_{C}}{2} [/tex]
● [tex] R = \frac {AC}{2} = 5 [/tex]
♧3. Soit L un point de l’axe des ordonnées d'où L (0;y ) et KL = 5 , on a donc :
[tex] (-1)^{2} + (y-5)^{2} = 25 [/tex]
[tex] ( (y-5)^{2} - 24 = 0 [/tex]
[tex] (y-5)^{2} - (2\sqrt {6})^{2} = 0 [/tex]
[tex] (y-5-2\sqrt {6})(y-5+2\sqrt {6}) = 0 [/tex]
P.N.P
[tex] S = (0;5-2\sqrt {6})(0;5+2\sqrt {6})[/tex]
Voilà ^^
