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résolu

bonsoir à tous svp je bloque un peu sur cet exercice: on a (E) l'équation d'inconnue x: (m-1)x^2-4mx+m-6=0 où m est un réel.
Déterminer m tel que pour tout réel x, (m-1)x^2-4mx+m-6<0
Merci pour votre aide

Répondre :

LAURANCEVIZ
(m-1)x^2-4mx+m-6 <0   déjà  il faut que  m-1 <0    ensuite que delta  négatif     delta = (-4m)² - 4(m-1)(m-6)=  4( 4m²  -  m²  + 7m  -6)  = 4(3m²  + 7m -6)                     = 3( 4m² + 28/3m  - 8)  
il faut donc  trouver  m tel que  4m² +28/3m -8 <0 
(2m + 7/3)²   -(7/3)² - 8 <0                (2m+7/3)² < 49/9 + 8    
  (2m+7/3)²<121/9  donc     -11/3< (2m +7/3)  <  11/3   ou                                                                   -18/3<2m< 4/3                                                                                     -3< m<2/3                comme 2/3 <1
  solutions   -3<m<2/3
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