1) √(x²+3x+1) = √(5x+4). Elevons au carre les 2 cotes de l'egalite:
x²+3x+1 = 5x+4
x²-2x-3 = 0 . Calculer les racines:
x' = [-b+√(b²-4.a.c)]/2a et x" = [-b-√(b²-4.a.c)]/2a
On trouve x' = 3 et x" = -1
a) Tote equation du 2nd degree peut s'écrire: a(x-x')(x-x"), x' et x" étant les racines de l'équation. Dans notre equation le coefficient a = 1 donc on peut l'écrire:
(x-3)(x+1)
b) Sachant que x = 3 et x = 1, remplaçons dans l'équation du depart x par ses valeur:
√(x²+3x+1) = √(5x+4). ; √3²+3(3)+1 = √5(3)+4 →√19 =√19 . Donx x=3 convient. Faisons de meme pour x = -1:
√(-1)² -3 +1 = √-5+4
√-1 = √-1. Si le repère est R (reel) cette solution ne convient pas
2) A rappeler pour les valeurs absolues:
si |a+b| = c, alors il faut prendre les 2 possibilities quant on elimine le| |
Alors ou a+b c ou a+b = -c
a) y = x² et y = x³-5x²+9x dans l'intervalle [0. ∞[
En remplaçant x par plusieurs valeurs (1, 2 , 3, etc.) on remarque que la valeur de y dans x² est toujours plus petite que la valeur
de y dans x³-5x²+9x
b) |x+3| > 5 →→→→x+3 > 5 et x+3> - 5.
alors x>2 et x> - 8
c) |x+3| < 5 →→→→x+3 < 5 et x+3< - 5.
alors x<2 et x< - 8
d) xy>6 →→ x>2 et y> 3 ou x<-2 et y<-3
e)xy<6 →→ x<2 et y< -3 ou x<-2 et y< 3
et ainsi de suite
