Bonjour Carolinaaaaa,
1) Arbre pondéré en pièce jointe.
[tex]2)\ a)\ P(M)=P_O(M)\times P(O)+P_A(M)\times P(A)+P_L(M)\times P(L)\\\\P(M)=0,05\times0,15+0,10\times0,30+0,90\times0,55\\\\\boxed{P(M)=0,5325=53,25\%}[/tex]
[tex]2)\ P_M(O)=\dfrac{P(O\cap M)}{P(M)}\\\\P_M(O)=\dfrac{0,15\times0,05}{0,5325}\\\\\boxed{P_M(O)\approx0,014=1,4\%}[/tex]
D'où, si le client est mécontent du poisson, alors la probabilité que ce poisson ait été pêché par Ordralphabétix est environ égale à 0,014, soit 1,4%.
3) Soit x la proportion de poisson provenant d'un grossiste armoricain
y la proportion de poisson provenant d'un grossiste de Lutèce.
Alors "la proportion de clients mécontents est égale à 30% tout en gardant la proportion de 15% de poisson pêché par Ordralphabétix" peut se traduire par
[tex]0,05\times0,15+0,10\times x+0,90\times y=0,30\\\\0,0075+0,1x+0,9y=0,30\\\\0,1x+0,9y=0,30-0,0075\\\\0,1x+0,9y=0,2925\\\\10\times(0,1x+0,9y)=10\times0,2925\\\\\boxed{x+9y=2,925}[/tex]
D'autre part, il faut que [tex]0,15+x+y=1[/tex],
soit
[tex]x+y=1-0,15\\\\\boxed{x+y=0,85}[/tex]
Les valeurs de x et y sont les solutions du système
[tex]\left\{\begin{matrix}x+9y=2,925\\x+y=0,85 \end{matrix}\right.\\\\\\\left\{\begin{matrix}x=2,925-9y\\x+y=0,85 \end{matrix}\right.\ \ \ \left\{\begin{matrix}x=2,925-9y\\2,925-9y+y=0,85 \end{matrix}\right.[/tex]
Or
[tex]2,925-9y+y=0,85\\\\\Longrightarrow-8y=0,85-2,925\\\\\Longrightarrow-8y=-2,075\\\\\Longrightarrow y=\dfrac{-2,075}{-8}\\\\\Longrightarrow\boxed{y=0,259375}[/tex]
Remplaçons y par cette valeur dans l'équation x = 2,925 - 9y.
[tex]x=2,925-9\times0,259375\\\\\Longrightarrow\boxed{x=0,590625}[/tex]
D'où
[tex]\boxed{x=0,590625\approx0,59=59\%\ \ et\ \ y=0,259375\approx0,26=26\%}[/tex]
Par conséquent, Ordralphabétix devra commander 59% de poissons à un grossiste armoricain et 26% de poisson à un grossiste de Lutèce.
