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résolu

bonjour j'aurai besoin d'aise svp
Doc 1: Légende de Sissa

Vers l'an 600 en Inde, le roi,qui s'ennuie à la cour, demande qu'on lui invente un jeu pour le distraire. Le sage Sissa invente alors le jeu d'échecs, ce qui ravit le roi. Pour remercier Sissa, le roi lui demande de choisir sa récompense.
Le sage répond qu'il voudrait autant de grains nécessaires pour remplir l' échiquier de la façon suivante:
1 grain pour la première case,
2 pour la deuxième,
4 pour la troisième,
8 pour la quatrième... en doublant le nombre de grains jusqu' à la dernière case.
Le roi trouve cette demande bien modeste.

Doc 2: Article de journal

Agriculture: La production mondiale annuelle de blé est d'environ 660 millions de tonnes.
Un grain de blé pèse en moyenne 50 mg.

Doc 3: Un échiquier est un carré de coté 8 cases, alternativement blanches et noires.

Question: en considérant seulement les grains de blé posés sur la dernières case de l'échiquier, évaluer combien de temps il faudrait aujoud'hui pour produire une telle quantité.
Commentez la réaction du roi.

Répondre :

Bonjour ;

On pose :

1 = 2^0 grain sur la 1ère case .

2 = 2^1 grains sur la 2ème case .

4 = 2^2 grains sur la 3ème case .

8 = 2^3 grains sur la 4ème case .

Donc sur la 64ème case on pose 2^63 grains .

La production mondiale annuelle de blé est d'environ 660 millions

de tonnes c - à - d : 660 x 10^6 de tonnes ,

c - à - d : 660 x 10^6 x 10^3 kg ,

c - à - d : 660 x 10^6 x 10^3 x 10^3 g ,

c - à - d : 660 x 10^6 x 10^3 x 10^3 x 10^3 mg,

c - à - d : 660 x 10^15 mg .

Un grain de blé pèse en moyenne 50 mg ,

donc on a la production mondiale annuelle de blé est

d'environ : (660 x 10^15)/50 = 13,2 x 10^15 = 1,32 x 10^16 grains .

Comme on a : 2^10 = 1024 ≈ 1000 = 10^3 ,

donc : 2^60 ≈ 10^18 ,

donc : 2^63 ≈ 8 x 10^18 = 800 x 10^16 ,

donc sur la 64ème case , on a posé 800 x 10^16 grains de blé ,

donc il faut : (800 x 10^16)/(1,32 x 10^16) ≈ 606 ans .

Le roi avait tort de sous-estimer la demande de Sissa .
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