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BRISINGRVIZ
résolu

Bonjour à tous,
Je dois faire un raisonnement par récurrence, pour démontrer que Un (Un+1=1/2Un +1 avec U0=0) est croissante.
Je ne sais vraiment pas comment faire
Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

Initialisation : U1 = 1/2U0 + 1 = 1 > U0

Hypothèse : Un+1 > Un

Au rang (n+2) :

Un+2 = 1/2Un+1 + 1

= 1/2(1/2Un + 1) + 1

Par hypothèse de récurrence : 1/2Un + 1 > Un

⇒ 1/2(1/2Un + 1) > 1/2Un

⇒ 1/2(1/2Un + 1) + 1 > 1/2Un + 1

Or 1/2Un + 1 = Un+1

Donc 1/2(Un + 1) + 1 > Un+1

Soit Un+2 > Un+1

récurrence démontrée
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