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pouvez vous m'aider svp ? Une PME fabrique des boules de billard . Dans un stock de boules , 67% des boules sont blanches et les autres sont rouge. On prélève au hasard 15 boules. On considère la variable aléatoire Y qui , à tout prélèvement de 15 boules , associe le nombre de boules blanches parmi les 15 boules. 1-Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2-Calculer la probabilité que , dans un tel prélèvement , il y ait exactement 10 boules blanches. 3-Calculer la probabilité que , dans un tel prélèvement, il y ait au plus 13 boules blanches.

Répondre :

1) Il y a 16 issues possibles : 0, 1, 2 ....,15 boules blanches
et chaque issue a la même probabilité à chaque tirage car assimilé à un tirage avec remise.

Donc la variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres n = 15 et p = 0,67.

2) p(Y=10) = (combinaisons 10 parmi 15) x (0,67)¹⁰ x (0,33)⁽¹⁵⁻¹⁰⁾

= 0,2142

3) p(Y≤13) = 1 - p(Y=15) - p(Y=14)

= 1 - 0,0025 - 0,0182

= 0,9793
Je pense que c'est ça