Bonjour Laura210
1) Arbre pondéré en pièce jointe.
2) a) Pour calculer la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Pierre la réussisse, il suffit d'utiliser la branche D suivie de la branche R et de multiplier les résultats.
En utilisant la formule, nous aurons :
[tex]P(D\cap R)=P_D(R)\times P(R)\\\\P(D\cap R)=0,4\times0,3\\\\\boxed{P(D\cap R)=0,12}[/tex]
Par conséquent, la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Pierre la réussisse est égale à 0,12.
b) Pour calculer la probabilité que la grille proposée soit facile et que Pierre ne la réussisse pas, il suffit d'utiliser la branche F suivie de la branche [tex]\overline{R}[/tex] et de multiplier les résultats.
En utilisant la formule, nous aurons :
[tex]P(F\cap\overline{R})=P_F(\overline{R})\times P(\overline{R})\\\\P(F\cap\overline{R})=0,05\times0,4\\\\\boxed{P(F\cap\overline{R})=0,02}[/tex]
Par conséquent, la probabilité que la la grille soit facile et que Pierre ne la réussisse pas est égale à 0,02.
c) Pierre réussira la grille proposée quel que soit le degré de difficulté c'est-à-dire que le niveau soit facile ou moyen ou difficile.
Donc
[tex]P(R)=P(F\cap R)+P(M\cap R)+P(D\cap R)\\\\P(R)=P_F(R)\times P(R)+P_M(R)\times P(M)+0,12\\\\P(R)=0,95\times0,4+0,6\times0,3+0,12\\\\P(R)=0,38+0,18+0,12\\\\\boxed{P(R)=0,68}[/tex]
Par conséquent, la probabilité que Pierre réussisse la grille proposée est égale à 0,68.
