Bonjour,
1) Utilisons le théorème de Pythagore pour calculer ED dans le triangle DBE rectangle en B.
BD = 250 + 20 = 270 cm
BE = 360 cm
DE² = BD² + BE²
DE² = 270² + 360²
DE² = 72 900 + 129 600
DE = √202500
DE = 450
ED mesure donc bien 450 cm
2) Calcul des dimensions AC et AE à l'aide des rapports de proportionnalité du théorème de Thalès.
Dans les triangles ABC et EBD :
- Les droite (AC) et (ED) sont parallèles,
- Les points E, A et B ainsi que les points B, C et D sont alignés dans le même ordre
→ D'après le théorème de Thalès on peut écrire les rapports suivants :
BA/BE = BC/BD = AC/ED
Puis on remplace par les valeurs que l'on connait :
BA/360 = 250/270 = AC/450
Ensuite on se sert du produit en croix pour calculer les valeurs manquantes
BA = (250 × 360) / 270
BA = 90 000 / 270
BA ≈ 333,33
AC = (450 × 250) / 270
AC = 112500 / 270
AC ≈ 416,66
Ainsi par déduction on aura : AC ≈ 417 cm
AE = BE - BA
AE = 360 - 333,33
AE = 26,67 soit environ égal à 27 cm
