bonjour,
dans le répére orthonormé (A, B,D)
calculons les coordonnées
A(0,0)
B(1,0)
C(1;1)
D(0,1)
AC diagonale du carré à comme équation
calculons le coefficient directeur
a=(yc-ya)/(xc-xa)
a=1-0=1-0
a=1/1
a=1
C ∈ diagonale
y=ax+b
1=1(1)+b
1=1+b
b=0
y=x
M ∈ AC
xM=x
d'où
M(x;x)
Q( x;1)
P ∈ AD xP=0
PMQD rectangle
yP=yM
P(0,x)
Longueur QM= √(xM-xQ)²+(yM-yQ)²
QM=√(x-x)²+(x-1)²
QM=√(x-1)²
QM=x-1
QMNP parallèlogramme
QM=PN
PN=√(xN-xP)²+(yN-yP)²
PN=√(0-0)²+(yN-x)²
PN=yN-x
x-1=yN-x
x+x-1=yN
yN=2x-1
N(0;2x-1)
triangle MBN
coefficient directeur de MB
C (MB)=(yB-yM)/(xB-xM)
C(MB)=(0-x)/(1-x)
C(MB)=-x/1-x
coefficient directeur de MN
C(MN)=(yN-yM)/(xN-xM)
C(MN)=(2x-1-x)/(0-x)
C(MN)=(x-1)/-x
C(MN) x C( MB)= [-x/(1-x)] x [ (x-1)/-x
[-x(x-1)]/[(1-x)(-x)
(-x²+x)/(x²-x=-1(x²-x)/(x²-x)=-1
d'où le produit des coefficents direceurs étant égal à-1
les droites sont perpendiculaires
MB perpendiculaires à MN
triangle MBN rectangle en M
