Bonsoir,
1) La somme est angles d'un triangle est égal à 180°
Donc :
[tex]\widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{CAB} = 180[/tex]
[tex]98 + 52 + \widehat{CAB} = 180[/tex]
[tex] \widehat{CAB} = 180-98-52 = 30 \, \textdegree[/tex]
2) Tu appliques la même méthode qu'à la question 1, et tu obtiens :
[tex] \widehat{ACD} = 30 \, \textdegree[/tex]
3. Les droites (AB) et (CD) sont coupées par une droite sécante (AC) et forment des angles alternes-internes [tex] \widehat{ACD} [/tex] et [tex] \widehat{CAB}[/tex]
De plus, [tex] \widehat{CAB} = 30 \, \textdegree[/tex] et [tex] \widehat{ACD} = 30 \, \textdegree [/tex] , donc [tex] \widehat{CAB} =\widehat{ACD} [/tex]
Donc d'après la propriété des angles alternes-internes, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
4. Pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme, il faut également que (AD) et (BC) soient parallèles.
Les droites (AB) et (CD) sont coupées par une droite sécante (AC) et forment des angles alternes-internes [tex] \widehat{CAD} [/tex] et [tex] \widehat{ACB}[/tex]
Or, d'après la figure de l'énoncé, [tex] \widehat{CAD} = 106\, \textdegree[/tex] et [tex] \widehat{ACB}= 52\, \textdegree[/tex] , donc [tex] \widehat{ACB} \neq \widehat{CAD} [/tex]
Donc d'après la propriété des angles alternes-internes, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
Donc le quadrilatère ABCD n'est pas un parallélogramme, donc c'est Julien qui a raison.
