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résolu

Bonjour, voici le DM de 1ère S où je bloque un petit peu
ABCD est un rectangle tel que AB=10 cm et BC=6 cm
M est le point de [BC] et N est le point [CD] tels que : BM =CN=x
1) Où sont les points M et N lorsque x=0 ? Que vaut alors l'aire du triangle AMN ?
2) Reprendre la question 1 lorsque x=6
Pour ces 2 questions c'est bon mais c'est après que je ne comprend plus
3) Montrer que l'aire du triangle AMN vaut : f(x) = (x²/2)-5x+30
4)En déduire les aires maximale et minimale du triangle AMN. Faire la figure correspondant à l'aire minimale.
Voila je vous remercie en avance de votre aide :)

Répondre :

BERNIE76VIZ
Bonjour,

3)

Aire ABM=10x/2=5x

Aire MCN=x(6-x)/2=3x-x²/2

Aire ADN=6(10-x)/2=30-3x

Aire AMN=6*10- 5x -(3x-x²/2)-(30-3x)=f(x)

Tu développes et tu trouves bien :

f(x)=x²/2-5x+30

4)
x ∈[0;6]

Le max est obtenu lorsque x=0 et vaut donc 30. Comment le prouver ? Je ne connais pas ton cours. Sinon les valeurs à la calculatrice ou la courbe de f(x).

La fct f(x) du second degré dont le coeff de x² est > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a=5/2(1/2)=5

Le minimum sera f(5) que tu calcules.
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