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résolu

on donne le trinome: f(x)=(x²-9) -2(x-3) (x+2)

1) développez et réduire f(x)
2) quelle est sa forme canonique ?
a) factorisez f(x)

Répondre :

NINI999VIZ
Bonsoir :

1)

f(x) = (x² - 9) - 2(x - 3)(x + 2)
f(x) = x² - 9 - (2x - 6)(x + 2)
f(x) = x² - 9 - (2x² + 4x - 6x - 12)
f(x) = x² - 9 - (2x² - 2x - 12)
f(x) = x² - 9 - 2x² + 2x + 12
f(x) = x² - 2x² - 9 + 12 + 2x
f(x) = -x² + 3 + 2x

2)

la forme conique de f(x) c'est : f(x) = -x² + 3 + 2x

3)

f(x) = (x² - 9) - 2(x - 3)(x + 2)
f(x) = (x² - 3²) - 2(x - 3)(x + 2)

x² - 3² il prend la forme de a²-b² = (a-b)(a+b)

Alors :

f(x) = (x - 3)(x + 3) - 2(x - 3)(x + 2)
          ____                _____

Alors :

f(x) = (x - 3)[(x + 3) - 2(x + 2)]
f(x) = (x - 3)[x + 3 - (2x + 4)]
f(x) = (x - 3)(x + 3 - 2x - 4)
f(x) = (x - 3)(x - 2x + 3 - 4)
f(x) = (x - 3)(-x - 1)
f(x) = -(x - 3)(x + 1)

4)

calculer l'équation : f(x) = 0

On a : f(x) = 0
Et : f(x) = -(x - 3)(x + 1)

Alors :

-(x - 3)(x + 1) = 0

Soit : -(x - 3) = 0 ou  (x + 1) = 0
       : -x + 3 = 0   ou x + 1 = 0
       : -x = -3        ou x = -1
Donc: x = 3         ou x = -1

 

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