définition de f(x) = 2(x-5)(x+4)
1/ résoudre f(x) = 10x -58
2/ résoudre f(x) <= 0
1/
f(x) = 10x -58 équivaut a
2(x-5)(x+4) = 10x-58
soit
2x²-10x+8x-40 = 10x-58
soit
2x²-12x+18 = 0
soit
x² - 6x + 9 = 0
soit (identité remarquable)
(x-3)² =0
soit
x = 3 qui est la seule soluition
Vérification f(3) = 2.(3-5).(3+4) = -28 et 10.3-58 = -28
2/
f(x) <=0
pour cela il faut résoudre f(x) = 0
soit
2(x-5)(x+4) = 0
soit (produit de facteurs nul)
x= 5 ou x= -4
entre les racines (-4 et 5) , f(x) est négatif (par exemple f(0) = 2.(-5)(4) = -40
Donc f(x) <=0 équivaut à x appartient à [-4 ;5]
Voilà .
