Bonjour,
f(x) = 2x³ - 30x² - 100 sur [0;25]
1) f'(x) = 6x² - 60x = 6x(x - 10)
2) f'(x) = 0 ⇒ x = 0 ou x = 10
x 0 10 25
6x 0 + +
x - 10 - 0 +
f'(x) 0 - 0 +
f(x) décroissante croissante
On complète le tableau avec :
f(0) = -100
f(10) = -1100
f(25) = 12400
3)a)
Sur [0;10[ :
f est continue et décroissante
f(0) = -100
f(10) = -1100
Donc sur [0;10[, f(x) = 0 n'a pas de solution (théorème de la bijection)
Sur [10;25[ :
f est continue et croissante
f(10) = -1100 < 0
f(25) = 12400 > 0
Donc il existe un unique α ∈ [10;25] tel que f(α) = 0
b) on trouve α ≈ 15,2 à 0,1 près
c) On en déduit :
x 0 α 25
f(x) - 0 +
