Bonjour,
Exercice 2 : Compléter les encadrements ci-dessous en utilisant dans chaque cas deux nombres entiers consécutifs :
Voici ma proposition :
9² > 65 > 8²
9² < 82 < 10²
7² > 40 > 6²
10² < 120 < 11²
√11 < ✓12 < √13
√ 4< ✓5 < √6
√29 < ✓30 < √31
√ 69< ✓70 < √71
Exercice 4 :
Dans un triangle ABC, si ce triangle est rectangle en A, cela signifie que son angle droit est situé au sommet A → donc l'hypoténuse (le plus grand côté) sera obligatoirement opposé soit BC.
Le Théorème de Pythagore est en réalité défini par une règle simple à comprendre et ne s'applique qu'aux triangles rectangles..
Hypoténuse ² = (Petit côté de l'angle droit)² + (Grand côté de l'angle droit)²
Il suffit donc d'utiliser les lettres des côtés correspondants à cela.
Quand tu ne connais pas la valeur de l'hypoténuse, tu la trouveras grâce à l'égalité des deux autres côtés
Quand tu ne connais pas l'une des valeurs de l'un ou l'autre des côtés de l'angle droit, il te faudra soustraire celui que tu connais à l'hypoténuse pour obtenir la valeur de l'inconnu.
Exemple : Hypoténuse² - (petit côté de l'angle droit)² = (Grand côté de l'angle droit)²
Et de même : Hypoténuse² - (grand côté de l'angle droit)² = (Petit côté de l'angle droit)²
C'est le cours que tu dois apprendre pour définitivement ne plus avoir de souci avec ce genre de problème.
autre précision : Pour prouver qu'un triangle est rectangle tu devras calculer avec ce même théorème de Pythagore jusqu'à l'étape de l'égalité → √hypoténuse = √somme des 2 autres cotés.
Cette égalité étant vérifiée, tu peux affirmer que le triangle est rectangle.
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Dans chaque cas, calculer la 3ème dimension du triangle arrondir si besoin au mm près
1) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 15cm et CA = 12cm
BC² = AB² + CA²
Tu remplace par les valeurs que tu connais
BC² = 15² + 12²
Un carré signifie le nombre multiplié par lui même
BC² = (15×15) + (12×12)
BC² = 225 + 144
Ensuite tu extrais la racine carrée de la somme (addition)
BC = √ 225+144
BC = √369
Avec ta calculatrice tu extrais la racine carrée...
BC = 19,2
La mesure de l'hypoténuse BC est 19,2 cm
Lorsque la mesure est en cm → au mm près signifie au dixième (1 chiffre après la virgule)
2) IJK est un triangle rectangle en J tel que IK = 1,5 cm et IJ = 3cm
Vérifie l'énoncé car il y a un souci avec les mesures... si le triangle est rectangle en J alors IK est l'hypoténuse donc sa mesure ne peut pas être inférieure à la mesure des autres côtés...
3) EFG est un triangle rectangle en F tel que FG = 2,1m et EG = 2,9m
Tracer la figure pour mieux voir...
On a donc un triangle rectangle en F... l'hypoténuse est EG et le grand côté est FG donc on cherche le petit côté soit EF
EG² = EF² + FG²
Comme on cherche un des côtés de l'angle droit on va donc soustraire la valeur du grand côté à l'hypoténuse, ce qui va donner :
EG² - FG² = EF²
On procède ensuite en remplaçant par les valeurs connues...
EF² = 2,9² - 2,1²
EF² = 8,41 - 4,41
EF² = 4
EF = √4
EF = 2
La mesure du petit côté de l'angle droit (EF) est de 2 cm.
Comme la valeur est juste il n'y a pas d'arrondi.
