bonjour
pour a)
U(n+1)= 2+1/(n+1)
il faut calculer U(n+1) -Un
2+1/(n+1) - 2 - 1/n
= 1/(n+1) - 1/n
on met au m^me dénominateur
= n/n*(n+1) - (n+1)/n*(n+1)
= n - n-1/n*(n+1)
= -1/n*(n+1)
comme n² +n est toujours > 0
car n ≥ 1
alors -1/n*(n+1) est de signe négatif
donc la suite est décroissante
pour b)
d'abord on calcule U(n+1)
U(n+1) = 2(n+1)² -3(n+1) +4
=2(n²+2n + 1)² -3n-3 +4
=2n²+4n + 2 -3n-3 +4
=2n² +n +3
puis il faut calculer U(n+1) -Un
2n² +n +3 - (2n²-3n+4)
=2n² +n +3 - 2n²+3n-4
= 4n -1
4n-1 > 0 => n > 1/4
comme dans l'énoncé on nous dit n≥1
alors 4n-1> 0
et la suite est croissante
