Bonjour Usainbolt
Exercice 3
a) Par Pythagore dans le triangle AMQ rectangle en A :
[tex]MQ^2=AM^2+AQ^2\\\\MQ^2=x^2+(8-x)^2\\\\\boxed{MQ=\sqrt{x^2+(8-x)^2}}[/tex]
Par Pythagore dans le triangle BNM rectangle en B :
[tex]MN^2=BN^2+BM^2\\\\MN^2=x^2+(8-x)^2\\\\\boxed{MN=\sqrt{x^2+(8-x)^2}}[/tex]
De même, par Pythagore dans le triangle CPN rectangle en C et dans le triangle DQP rectangle en D,
[tex]\boxed{NP=\sqrt{x^2+(8-x)^2}\ \ et\ QP=\sqrt{x^2+(8-x)^2}}[/tex]
D'où le périmètre du quadrilatère MNPQ est égal à :
[tex]p(x)=4\sqrt{x^2+(8-x)^2}\\\\p(x)=4\sqrt{x^2+64-16x+x^2}\\\\\boxed{p(x)=4\sqrt{2x^2-16x+64}}[/tex]
[tex]b)\ p(x)=4\sqrt{2x^2-16x+64}\\\\p'(x)=4\times\dfrac{(2x^2-16x+64)'}{2\sqrt{2x^2-16x+64}}\\\\p'(x)=4\times\dfrac{4x-16}{2\sqrt{2x^2-16x+64}}\\\\p'(x)=2\times\dfrac{4(x-4)}{\sqrt{2x^2-16x+64}}\\\\\boxed{p'(x)=\dfrac{8(x-4)}{\sqrt{2x^2-16x+64}}}\\\\\\\begin{array}{|c|ccccc|} x&0&&4&&8\\&&&&&\\p'(x)&&-&0&+&\\&&&&&\\p(x)&&\searrow&16\sqrt{2}&\nearrow&\\ \end{array}[/tex]
Par conséquent, le périmètre sera minimal si x = 4.
c) La valeur de ce périmètre minimal sera alors égal à [tex]\boxed{16\sqrt{2}}[/tex]
Exercice 4
1) m représente le milieu de l'intervalle [a ; b].
2) Nous effectuons le test F1(a).F1(m) < 0 pour déterminer su la solution de l'équation F1(x) = 0 est comprise entre a et m, c'est-à-dire si cette solution appartient à l'intervalle [a ; m].
En effet, si F1(a).F1(m) < 0, alors F1(a) et F1(m) sont de signes contraires.
Par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, il existerait une solution à l'équation F1(x) = 0 appartenant à l'intervalle [a ; m].
3) Pour que l'algorithme s'arrête, il faut que l'étendue de l'intervalle [a ; b] soit inférieur ou égal à 0,1.
4) A la fin de l'algorithme, nous trouvons une valeur approchée de [tex]\alpha[/tex] à moins de 0,1 près.
