👤
résolu

Bonjour à tous. Je galère qur cet exercice quelqu'un peut m'aider merci


ABC est un triangle. Les points M et N sont tels que:
(Vecteur)MA+2(vecteur)MB = 2(vecteur)AC et 2(vecteur)NA = (vecteur)NB + (vecteur)AC

Démontrer que (vecteur) AM = -2 sur 3 (Vecteur)BC et que (vecteur)AN = - (Vecteur)AB + (vecteur)AC




Merci de vos réponse

Répondre :

Bonjour Eticha

[tex]1)\ \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}= 2\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{MA}+2(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})= 2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\\\\\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{AB}= 2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}= 2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}\\\\3\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{BC}\\\\\overrightarrow{MA}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AM}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}}[/tex]


[tex]2)\ 2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB})+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\2\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\overrightarrow{NA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AN}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})}[/tex]
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions