Bonjour
1)
a)
Do- 20/100 Do
= 300(1-0,2)
=300*0,8
=240m³
b)
D(n+1) = Dn *0,8
suite géométrique de raison q= 0,8
et de terme initial Do = 300
c)
Dn =Do *q^n
dn =300 * 0,8^n
d29 = 300 * 0,8^29
=0,5m³
d)
voir formule de la somme surton cours)
Sn =Do * (1-q^(n+1) /(1-q)
S29 =300* (1-0,8^(30) /(1-0,8)
=1498,14 m³
2)
a)
Vo = 100 000
V1 = Vo – 0,4*Vo -500
=Vo(1-0,4)-500
=0,96Vo -500
= 0,96*100 000-500
=95 500 m³
b)
V(n+1) = 0,96 Vn -500
3)
Un =Vn + 12 500
U(n+1) = V(n+1) +12 500
=0,96 Vn -500 +12 500
= 0,96 Vn +12 000
= 0,96 (Vn +12 500)
=0,96 Un
suite géométrique de raison q= 0,96
et de terme initial Uo = 100 000 +12
500
= 112 500
4)
Un = 112 500 * 0,96^n
Vn = 112 500 *0,96^n -12 500
5)
V31
on remplace n par 31
V31 = 112 500 *0,96^(31) -12 500
= 19236,6 m³
6)
Vn = 112 500 *0,96^n -12 500
on résout l'équation
Vn=0
il faut utiliser les logarithmes
sinon tu le trouves avec un algorithme
ou avec la table de valeur de la calculatrice
112 500 *0,96^n -12 500 = 0
112 500 *0,96^n =12 500
0,96^n =12 500 /112 500
ln (0,96^n) =ln(12 500 /112 500 )
ln (0,96^n) =ln(1/9)
n*ln (0,96) =ln(1/9)
n=[ln(1/9) ] / [ln (0,96) ]
n= 53, 8245
on arrondit à l'entier supérieur
n= 54
Vo correspond au 1er juillet
V31 correspond au 1er aôut
V54 correspond au 23 aôut
la retenue sera à sec le 23 août
