Bonjour,
f(x) = x² + 2x + 19
g(x) = x² - 18x + 113
avec 1 ≤ x ≤ 8 en tonnes
1) f(x) = 54
⇔ x² + 2x + 19 = 54
⇔ x² + 2x - 35 = 0
Δ = 2² - 4x1x(-35) = 4 + 140 = 144 = 12²
donc 2 solutions : x = (-2 - 12)/2 ∉ [1:8]
et x = (-2 + 12)/2 = 5
Soit 5 tonnes
2) x² - 18x + 113 = 68
⇔ x² - 18x + 45 = 0
Δ = (-18)² - 4x1x45 = 144 = 12²
x = (18 - 12)/2 = 3 ou x = (18 + 12)/2 = 15 ∉ [1;8]
donc x = 3 tonnes
3) f(x) = g(x)
⇔ x² + 2x + 19 = x² - 18x + 113
⇔ 2x + 18x = 113 - 19
⇔ 20x = 94
⇒ x = 4,7 tonnes
4) quantité d'équilibre : x = 4,7 tonnes
prix d'équilibre : f(4,7) = g(4,7) = 50,49 €/kg
