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Bonjour Leturcdu57
1) Moyenne et écart-type
[tex]\overline{x}=\dfrac{1,797+1,813+1,810+1,833+1,802+1,802}{10}\\\\\text{ }+\dfrac{1,827+1,805+1,778+1,817}{10}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overline{x}=1,8084}\\\\\sigma=\sqrt{\dfrac{(1,797-1,8084)^2+(1,813-1,8084)^2+...+(1,817-1,8084)^2}{10}}\\\\\sigma=\sqrt{0,00021964}\\\\\Longrightarrow\boxed{\sigma\approx0,0148}[/tex]
2) En déduire l’intervalle de confiance à 95 % de la période du pendule. On arrondira les bornes à 10−4 près.
[tex][1,8084-\dfrac{2\times0,0148}{\sqrt{10}};1,8084+\dfrac{2\times0,0148}{\sqrt{10}}]\approx\boxed{[1,7990;1,8178]}[/tex]
3) Déterminer un intervalle de confiance à 95 % sur la longueur ℓ de ce pendule.
[tex]T_0=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}\\\\\\\Longrightarrow\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}=\dfrac{T_0}{2\pi}\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{\ell}{g}=(\dfrac{T_0}{2\pi})^2\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{\ell}{g}=\dfrac{T_0^2}{4\pi^2}\\\\\\\Longrightarrow\ell=T_0^2\times\dfrac{g}{4\pi^2}\\\\\\\Longrightarrow\ell=T_0^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}[/tex]
Or
[tex]1,7990\le T_0\le1,8178\\\\\Longrightarrow1,7990^2\le T_0^2\le1,8178^2\\\\\Longrightarrow1,7990^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\le T_0^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\le1,8178^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\\\\\Longrightarrow0,80340\le\ell\le0,8209[/tex]
Par conséquent, l'intervalle de confiance sur la longueur du pendule est [tex]\boxed{[0,80340;0,8209]}[/tex]
1) Moyenne et écart-type
[tex]\overline{x}=\dfrac{1,797+1,813+1,810+1,833+1,802+1,802}{10}\\\\\text{ }+\dfrac{1,827+1,805+1,778+1,817}{10}\\\\\Longrightarrow\boxed{\overline{x}=1,8084}\\\\\sigma=\sqrt{\dfrac{(1,797-1,8084)^2+(1,813-1,8084)^2+...+(1,817-1,8084)^2}{10}}\\\\\sigma=\sqrt{0,00021964}\\\\\Longrightarrow\boxed{\sigma\approx0,0148}[/tex]
2) En déduire l’intervalle de confiance à 95 % de la période du pendule. On arrondira les bornes à 10−4 près.
[tex][1,8084-\dfrac{2\times0,0148}{\sqrt{10}};1,8084+\dfrac{2\times0,0148}{\sqrt{10}}]\approx\boxed{[1,7990;1,8178]}[/tex]
3) Déterminer un intervalle de confiance à 95 % sur la longueur ℓ de ce pendule.
[tex]T_0=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}\\\\\\\Longrightarrow\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}=\dfrac{T_0}{2\pi}\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{\ell}{g}=(\dfrac{T_0}{2\pi})^2\\\\\\\Longrightarrow\dfrac{\ell}{g}=\dfrac{T_0^2}{4\pi^2}\\\\\\\Longrightarrow\ell=T_0^2\times\dfrac{g}{4\pi^2}\\\\\\\Longrightarrow\ell=T_0^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}[/tex]
Or
[tex]1,7990\le T_0\le1,8178\\\\\Longrightarrow1,7990^2\le T_0^2\le1,8178^2\\\\\Longrightarrow1,7990^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\le T_0^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\le1,8178^2\times\dfrac{9,807}{4\pi^2}\\\\\Longrightarrow0,80340\le\ell\le0,8209[/tex]
Par conséquent, l'intervalle de confiance sur la longueur du pendule est [tex]\boxed{[0,80340;0,8209]}[/tex]
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