Bonjour ;
1) (x - 7)² + (y - 1)² = 5² = 25 .
2) Soit M(u ; v) le point d'intersection de (C) et (D) .
M appartient à (D) donc : v = ku ,
et M appartient à (C) donc : (u - 7)² + (ku - 1)² =25 ;
donc : (k² + 1)u² + 2(k - 7)u + 25 = 0 ;
donc : Δ = 4(k - 7)² - 100(k² + 1) = - 8(12k² + 7k - 12) .
Comme M est un point de la tangente au cercle (C) , donc il doit
être unique , donc on doit avoir : Δ = 0 ;
donc : 12k² + 7k - 12 = 0 ;
donc : ω² = 49 + 576 = 625 = 25² ;
donc : k1 = (- 7 - 5)/24 = - 1/2 et k2 = (- 7 + 5)/24 = - 1/12 .
