a) x ∈ ]0 ; 1[
b) AMEF est un carré . AM = x
donc A1(x) = x²
BMG est un triangle dont la hauteur = hauteur du carré = x
base = MB = 1 - x
donc A2(x) = base * hauteur / 2 = x(1-x) / 2
c) il suffit de remplacer x par les valeurs données et de calculer
d) voir pièce jointe
e) oui il existe une position de M telle que l'aire de AMEF et celle de MBG
soient égales. C'est, sur le graphique, quand les deux courbes se croisent
donc quand x est environ égal à 0,33
f) x² = (x(1-x))/2
g) x² = (x(1-x)/2
⇒ x² - (x(1-x))/2 = 0
⇒ 2x²/2 - (x(1-x))/2 = 0
⇒ (2x²-x+x²)/2 = 0
⇒ (3x²-x)/2 = 0
⇒ 3x²-x = 0
h) 3x²-x = 0
Δ = b²-4ac = (-1)²-4*3*0 = (-1)² = 1
Δ est positif, donc : 2 solutions
x1 = (-b-√Δ)/2a = (-(-1)-√1)/(2*3) = (1-1)/6 = 0
x2 = (-b+√Δ)/2a = (-(-1)+√1)/(2*3) = (1+1)/6 = 2/6 = 1/3
0 ne fait pas partie de l'ensemble ]0 ; 1[
donc la seule solution est : x = 1/3
quand x=1/3 les aire de AMEF et de MBG sont égales
