Bonsoir,
1) C'est du dessin, je te le laisse
2) Pour montrer que v(n) est arithmétique, il suffit de montrer que v(n+1)-v(n)=cst:
v(n+1)-v(n)
=(u(n+1))²-(u(n))² comme u(n+1)=√(2+(u(n))²) donc
=(√(2+(u(n))²)²-(u(n))²
=2+(u(n))²-(u(n))²
=2
La suite v(n) est donc bien une suite arithmétique de raison 2.
3) Comme on a:
v(n)=(u(n))²
si n=0 alors:
v(0)=(u(0))²
v(0)=1²
v(0)=1
Comme v(n) est une suite arithmétique alors elle est de la forme:
v(n)=v(0)+nr où r est la raison
ici on a v(0)=1 et r=2 donc
v(n)=1+2n
Comme on a:
v(n)=(u(n))²
u(n)=√(v(n))
u(n)=√(1+2n)
