Bonjour,
exo 1 :
1) Je fais le dernier : 4²-3²=7 et on remarque que 4+3=7
2) La différence des carrés de 2 entiers consécutifs est égale à leur somme.
3) Deux entiers consécutifs : n et (n+1) :
(n+1)²-n²=............=2n+1=n+(n+1)
154²-153²=154+153=....
4) On regarde avec les 4 premiers :
1=1²-0²
3=2²-1²
5=3²-2²
7=4²-3²
Quand on additionne à gauche : 1+3+5+7, à droite on a :
1²-0²+2²-1²+3²-2²+4²-3²
Des termes s'éliminent et il reste : -0²+4² soit 16. Donc 1+3+5+7=4²=16
Remarquons que 7=n+n+1 qui donne n=3 et n+1=4.
2017=n+n+1 qui donne 2n=2016 soit n=1008.
Donc 2017=1009²-1008²
Quand on fera : 1+3+5+7+....+2017 , on aura en dernière ligne :
2017=1009²-1008²
1+3+5+7+....+2017=1009²=...
Car plein de carrés se seront éliminés à droite dans l'addition.
OK ?
Pas le temps de faire l'exo 2.
